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segunda-feira, 25 de março de 2013

E se hoje fosse assim?

Há quem diga que exercícios de matemática (talvez até mesmo a própria matemática) não façam muito sentido...

Isso é por que não viram como eram as provas em 1800 e bolinha.

Com a contribuição do amigo Fred. 

(do livro) ÁLGEBRA ELEMENTAR
(do autor e matemático português) JOSÉ ADELINO SERRASQUEIRO

Ano 1896 

Para alunos do antigo 2º ano ginasial (equivalente a 6ª série do 1º grau de hoje) COLÉGIO PERNAMBUCANO (estadual) e LICEU PERNAMBUCANO (público) Prof. LUIZ RIBEIRO

1. Tenho duas vezes a idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; e, quando tiveres a idade que eu tenho teremos ambos, juntamente, 63 anos. Quantos anos tenho?

2. Um bambu que tem 10,0 m. de altura está quebrado a uma certa altura; e quando a parte superior se inclina para a terra e toca, o seu vértice fica a 5,0 m. do pé. A que altura está o bambu quebrado?

3. Uma mulher tem galinhas e coelhos, ao todo 14 cabeças e 38 pés. Qual o número de galinhas e qual o número de coelhos?

4. Um homem e uma mulher beberam um pipo de vinho em 12 dias. Quando o homem está ausente, a mulher tem vinho para 30 dias. Quantos dias gastará o homem sozinho para beber o pipo de vinho?

(...)

6. Um tijolo pesa 1 kg e meio tijolo. Quanto pesa tijolo e meio?

A OBM que se cuide !!!

9. Um número é composto de 4 algarismos, cuja soma é 25. E mais: que o algarismo das dezenas é igual a soma dos algarismos da milhar mais o da centena; e que, duas vezes o algarismo das dezenas é igual a soma do algarismo da unidade mais o da centena. Quando se soma ao número, 8082, obtém-se o mesmo invertido. Qual esse número?

A FÓRMULA SATOR



Com a contribuição do colega prof. Frederico Fonseca

Olá visitantes do Blog, depois de muito falar sobre os quadrados mágicos, Sudoku entre outros que tal saber um pouco mais sobre a espantosa simetria dessa fórmula?

SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS e mãos a obra:


A FÓRMULA SATOR

Fórmula
Sator
A fórmula Sator ou quadrado latino é um exemplo intrigante de uma cifra de transposição. Ela é constituída por uma série de palavras de 5 letras colocadas num quadrado, encontrada nas paredes de residências romanas em Pompéia e Cirencester.
No quadrado se lê 'rotas opera tenet arepo sator' o que, numa tradução livre, significa 'ele, o que guia o arado, planta a semente'. Observe que o quadrado é absolutamente simétrico - pode ser lido da esquerda para a direita, da direita para a esquerda, de cima para baixo e de baixo para cima.

MAIS SURPRESAS

Quadrado
Latino
Exemplo de Quadrado Latino,
exposto no Manchester Museum,
Universidade de Manchester.
Acontece que estas inocentes palavras simétricas escondem uma mensagem muito mais importante, a qual pode ser encontrada através da transposição das suas letras.
Imagina-se que o Quadrado Latino era colocado nas casas que ofereciam refúgio aos cristãos, os quais eram as únicas pessoas que sabiam como transpor as letras para obter o real significado do quadrado.
Estranhamente, alguns historiadores pensam que o Quadrado Latino é mais antigo do que a Igreja Católica.
Pater
noster
Entre 1924 e 1927, três eruditos descobriram, independentemente, que as letras podiam ser rearranjadas em forma de cruz (Chr. Frank, Deutsche Gaue 25 (1924), 76; F. Grosser, "Ein neuer Versuch zur Deutung der Sator-Formel", Z.N.W. 24 (1926), 165ff.; S. Agrell, "Runornas talmystik och dess antika förebild", Skrifter utgivna av Vetenskaps-Societen i Lund 6(1927), 31f.).
Observe o que acontece quando as letras são rearranjadas e ocupam novas posições:
1. Pater noster, que significa Pai Nosso, repetido duas vezes.
2. Os Pater noster estão dispostos em forma de cruz, que tem significado cristão.
3. Além disso, aparecem as letras A e O, originadas de alfa e ômega, significando o começo (alfa) e o fim (ômega). Também isto tem um significado cristão.

OUTROS SIGNIFICADOS

Mas não é só de Pater noster que vive a fórmula Sator. Vários outros "significados" foram encontrados.
Os do lado do bem:
            Oro te, pater, oro te, pater, sanas
            O pater, ores, pro aetate nostra
            Ora, operare, ostenta te, pastor
            Retro Satana, toto opere asper
Os do lado do mal:
            Satan oro te, pro arte a te spero
            Satan, ter oro te, opera praesto
            Satan, oro te, reparato opes

REFERÊNCIAS HISTÓRICAS

Arabescos
da moldura
Letras góticas nos
arabescos da moldura do
quadro de Anna Selbdritt
Em 1902, Bartl, diretor de escola da cidade de Übersee am Chiemsee, resolveu ir à igreja de São Pedro no topo da montanha Westerbuchberg. Não era a primeira vez que visitava a pequena capela, originalmente românica, decorada com afrescos românicos e góticos. Havia um quadro de Anna Selbdritt, emoldurado com arabescos singulares, os quais queria copiar. Ao fazer o desenho, acabou desvendando um segredo: as áreas brancas do ornamento se revelaram como letras góticas minúsculas, com a seguinte inscrição:
sator - arepo - tenet - opera - rotas
Uma brincadeira do pintor da igreja ou ele usou apenas um molde antigo? Uma mensagem para os iniciados na abóbada da capela? Perguntas e mais perguntas. O fato é que, até os dias atuais, a fórmula Sator conserva sua aura de enigma e segredo.
Muitas simpatias e rezas da medicina popular são finalizadas com estas palavras, seja para "curar" doenças de humanos ou de animais. Acreditava-se até que esta fórmula fosse infalível em casos de incêndio. Só era preciso pegar um pratinho de estanho, escrever rapidamente a fórmula dos dois lados e jogá-lo no fogo. Ainda no ano de 1742 existia em Sachsen, na Alemanha, uma ordem para manter tais pratinhos em estoque (em casa e nos edifícios públicos) a fim de poder se defender de incêndios.
Inscrição em
Pompéia
Inscrição em coluna
de Pompéia (76 d.C.)
É claro que, nestes casos, a fórmula é usada como o abracadabra dos mágicos, ou seja, como fórmula mágica. Na verdade, encontra-se a fórmula Sator na chamada magia branca da Idade Média. Ao contrário da magia negra, associada ao demônio e ao mal, a magia branca chamava Cristo para ajudar e era utilizada para curas ou para espantar o mal. Pelo menos, esta era a opinião da época. Na maioria das vezes, esta arte era nos exercida nos conventos, principalmente pelos frades menos estudados. É daí que se originam receitas mágicas que ainda são usadas hoje em dia. Mas não é aqui que termina a história da fórmula Sator.
Um amuleto da Ásia Menor, datado do século V, contém estas mesmas palavras. O verso deste amuleto de bronze é enfeitado com peixes, o que faz supor uma simbologia cristã. Neste caso, a fórmula parece ter sido utilizada como oração.
A fórmula Sator também é encontrada voltando-se ainda mais no tempo. Nas escavações feitas em Pompéia, que sabidamente foi coberta pelas cinzas de uma erupção do Vesúvio no ano de 79 d.C., Matteo della Corte encontrou esta fórmula peculiar rabiscada numa coluna. Será que esta inscrição foi feita pelos primeiros cristãos antes da catástrofe ou será que se origina de cristãos do século III, os quais saqueavam tesouros das casas soterradas? São novas perguntas que continuam sem resposta.
Quanto à mensagem, estas palavras não têm um significado claro, mesmo para quem domina o Latim. As palavras arepo e rotas são o maior problema. No entanto, analisando-as com mais cuidado, percebe-se que arepo é apenas o contrário de opera e que rotas é o contrário de sator. Então, na realidade, existem apenas três palavras: sator opera tenet.
Com isto, a coisa fica um pouco mais fácil. Seu significado, numa tradução livre, pode ser:
O semeador (Deus) segura sua obra (criação) em sua mão.

PARA FINALIZAR

Vale a pena citar uma outra interpretação que há algum tempo circula na Califórnia, EUA, como "proteção" para os motoristas. Lá, o palíndromo SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS é apresentado como:
SAT ORARE P.O. TENET OPERA ROTAS
onde P.O. é per orem. Em inglês significa "It's enough to pray verbally; it holds the works and the wheels together" e, em Português é "é suficiente rezar em voz alta; isto mantém o motor e as rodas funcionando".