Programa EUREKA

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domingo, 30 de junho de 2013

Mulheres na Matemática

Com a contribuição do colega João Batista do Nascimento prof. de Matemática da UFPA.

Mulheres da História da Matemática - A questão de gênero em C&T, acesse o texto clicando aqui.

sexta-feira, 28 de junho de 2013

Pré-ENEM IFPR 2013

No último sábado (22/06), foi realizada a primeira aula do curso de extensão Pré-ENEM IFPR, no câmpus EAD. Às 14h de sábado os alunos puderam acompanhar as aulas de linguagens, ciências da natureza, ciências humanas e matemática.

A proposta do curso é seguir o modelo utilizado na prova do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em que as matérias estão divididas em linguagens, ciências da natureza, ciências humanas e matemática, além da redação.


Acompanhe as notícias pelo site.

crédito: Jornalismo IFPR-EaD

segunda-feira, 27 de maio de 2013

Matemático peruano resolve problema de 3 séculos sobre números primos

O peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver um problema matemático sem solução por 271 anos. A chamada "conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742, diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um. **

** Guarde bem essa definição, tenho uma opinião sobre...

"Nós expressamos em uma linha de texto uma verdade que não tinha sido demonstrada por mais de 270 anos (sobre o problema matemático)", disse Helfgott, em entrevista à Rádio Filarmonia. Veja o estudo.


O especialista lembrou que o problema havia sido descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática.



Há ainda a conjectura forte, que diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Como o nome indica, a versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3.

A conjectura forte não é abordada no estudo. Seu trabalho faz parte de uma longa linha de artigos que usam uma técnica chamada de "método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov". A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos.

Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão.

Números primos gêmeos

Na semana passada, estudo publicado no Annals of Mathematics desvendou outro antigo problema com números primos, os números primos gêmeos -- que são aqueles cuja diferença é igual a dois. Os pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 etc.. A pesquisa de Yitang Zhang provou que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac.

A mais importante utilização dos números primos é no reforço de sistemas de segurança em criptografia. Pode-se dizer que um sistema criptografado é tão mais seguro quanto maiores forem os primos utilizados na sua estrutura. A questão então passa por determinar se um número é primo ou não.

**Minha opinião sobre a definição de Números Primos:

A matemática está forte na solução do problema.


O que está fraca é a definição de primos dada pelo jornalista:

"Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um."

Na verdade um número é primo se é "o primeiro" de uma sequência, por exemplo: dois é primo? Sim!
Note que na sequência de números pares ele (o dois) é o primeiro, M(2) = {0,2,4,6,...}, portanto dois é primo!
O três é primo? Sim!
M(3) = {0,3,6,9,...}

O quatro é primo? Não!
M(4) = {0,4,8,12,...}, pois ele já foi gerado pelos múltiplos de dois, sendo assim o quatro não é o primeiro, não é "primo".

Um é primo?

Pela definição do jornalista é! Mas...

Note que "um" é divisível por ele mesmo e por um. Mas, o "um" não gera "descendentes" múltiplos, veja que:

M(1) = {0 ??, 1, 1, 1??} "um vezes um", ou "um" vezes outro número, não gera um número que tem descendentes.

Se é primo tem que ser o primeiro e gerar descendentes na sucessão.

segunda-feira, 25 de março de 2013

E se hoje fosse assim?

Há quem diga que exercícios de matemática (talvez até mesmo a própria matemática) não façam muito sentido...

Isso é por que não viram como eram as provas em 1800 e bolinha.

Com a contribuição do amigo Fred. 

(do livro) ÁLGEBRA ELEMENTAR
(do autor e matemático português) JOSÉ ADELINO SERRASQUEIRO

Ano 1896 

Para alunos do antigo 2º ano ginasial (equivalente a 6ª série do 1º grau de hoje) COLÉGIO PERNAMBUCANO (estadual) e LICEU PERNAMBUCANO (público) Prof. LUIZ RIBEIRO

1. Tenho duas vezes a idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; e, quando tiveres a idade que eu tenho teremos ambos, juntamente, 63 anos. Quantos anos tenho?

2. Um bambu que tem 10,0 m. de altura está quebrado a uma certa altura; e quando a parte superior se inclina para a terra e toca, o seu vértice fica a 5,0 m. do pé. A que altura está o bambu quebrado?

3. Uma mulher tem galinhas e coelhos, ao todo 14 cabeças e 38 pés. Qual o número de galinhas e qual o número de coelhos?

4. Um homem e uma mulher beberam um pipo de vinho em 12 dias. Quando o homem está ausente, a mulher tem vinho para 30 dias. Quantos dias gastará o homem sozinho para beber o pipo de vinho?

(...)

6. Um tijolo pesa 1 kg e meio tijolo. Quanto pesa tijolo e meio?

A OBM que se cuide !!!

9. Um número é composto de 4 algarismos, cuja soma é 25. E mais: que o algarismo das dezenas é igual a soma dos algarismos da milhar mais o da centena; e que, duas vezes o algarismo das dezenas é igual a soma do algarismo da unidade mais o da centena. Quando se soma ao número, 8082, obtém-se o mesmo invertido. Qual esse número?

A FÓRMULA SATOR



Com a contribuição do colega prof. Frederico Fonseca

Olá visitantes do Blog, depois de muito falar sobre os quadrados mágicos, Sudoku entre outros que tal saber um pouco mais sobre a espantosa simetria dessa fórmula?

SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS e mãos a obra:


A FÓRMULA SATOR

Fórmula
Sator
A fórmula Sator ou quadrado latino é um exemplo intrigante de uma cifra de transposição. Ela é constituída por uma série de palavras de 5 letras colocadas num quadrado, encontrada nas paredes de residências romanas em Pompéia e Cirencester.
No quadrado se lê 'rotas opera tenet arepo sator' o que, numa tradução livre, significa 'ele, o que guia o arado, planta a semente'. Observe que o quadrado é absolutamente simétrico - pode ser lido da esquerda para a direita, da direita para a esquerda, de cima para baixo e de baixo para cima.

MAIS SURPRESAS

Quadrado
Latino
Exemplo de Quadrado Latino,
exposto no Manchester Museum,
Universidade de Manchester.
Acontece que estas inocentes palavras simétricas escondem uma mensagem muito mais importante, a qual pode ser encontrada através da transposição das suas letras.
Imagina-se que o Quadrado Latino era colocado nas casas que ofereciam refúgio aos cristãos, os quais eram as únicas pessoas que sabiam como transpor as letras para obter o real significado do quadrado.
Estranhamente, alguns historiadores pensam que o Quadrado Latino é mais antigo do que a Igreja Católica.
Pater
noster
Entre 1924 e 1927, três eruditos descobriram, independentemente, que as letras podiam ser rearranjadas em forma de cruz (Chr. Frank, Deutsche Gaue 25 (1924), 76; F. Grosser, "Ein neuer Versuch zur Deutung der Sator-Formel", Z.N.W. 24 (1926), 165ff.; S. Agrell, "Runornas talmystik och dess antika förebild", Skrifter utgivna av Vetenskaps-Societen i Lund 6(1927), 31f.).
Observe o que acontece quando as letras são rearranjadas e ocupam novas posições:
1. Pater noster, que significa Pai Nosso, repetido duas vezes.
2. Os Pater noster estão dispostos em forma de cruz, que tem significado cristão.
3. Além disso, aparecem as letras A e O, originadas de alfa e ômega, significando o começo (alfa) e o fim (ômega). Também isto tem um significado cristão.

OUTROS SIGNIFICADOS

Mas não é só de Pater noster que vive a fórmula Sator. Vários outros "significados" foram encontrados.
Os do lado do bem:
            Oro te, pater, oro te, pater, sanas
            O pater, ores, pro aetate nostra
            Ora, operare, ostenta te, pastor
            Retro Satana, toto opere asper
Os do lado do mal:
            Satan oro te, pro arte a te spero
            Satan, ter oro te, opera praesto
            Satan, oro te, reparato opes

REFERÊNCIAS HISTÓRICAS

Arabescos
da moldura
Letras góticas nos
arabescos da moldura do
quadro de Anna Selbdritt
Em 1902, Bartl, diretor de escola da cidade de Übersee am Chiemsee, resolveu ir à igreja de São Pedro no topo da montanha Westerbuchberg. Não era a primeira vez que visitava a pequena capela, originalmente românica, decorada com afrescos românicos e góticos. Havia um quadro de Anna Selbdritt, emoldurado com arabescos singulares, os quais queria copiar. Ao fazer o desenho, acabou desvendando um segredo: as áreas brancas do ornamento se revelaram como letras góticas minúsculas, com a seguinte inscrição:
sator - arepo - tenet - opera - rotas
Uma brincadeira do pintor da igreja ou ele usou apenas um molde antigo? Uma mensagem para os iniciados na abóbada da capela? Perguntas e mais perguntas. O fato é que, até os dias atuais, a fórmula Sator conserva sua aura de enigma e segredo.
Muitas simpatias e rezas da medicina popular são finalizadas com estas palavras, seja para "curar" doenças de humanos ou de animais. Acreditava-se até que esta fórmula fosse infalível em casos de incêndio. Só era preciso pegar um pratinho de estanho, escrever rapidamente a fórmula dos dois lados e jogá-lo no fogo. Ainda no ano de 1742 existia em Sachsen, na Alemanha, uma ordem para manter tais pratinhos em estoque (em casa e nos edifícios públicos) a fim de poder se defender de incêndios.
Inscrição em
Pompéia
Inscrição em coluna
de Pompéia (76 d.C.)
É claro que, nestes casos, a fórmula é usada como o abracadabra dos mágicos, ou seja, como fórmula mágica. Na verdade, encontra-se a fórmula Sator na chamada magia branca da Idade Média. Ao contrário da magia negra, associada ao demônio e ao mal, a magia branca chamava Cristo para ajudar e era utilizada para curas ou para espantar o mal. Pelo menos, esta era a opinião da época. Na maioria das vezes, esta arte era nos exercida nos conventos, principalmente pelos frades menos estudados. É daí que se originam receitas mágicas que ainda são usadas hoje em dia. Mas não é aqui que termina a história da fórmula Sator.
Um amuleto da Ásia Menor, datado do século V, contém estas mesmas palavras. O verso deste amuleto de bronze é enfeitado com peixes, o que faz supor uma simbologia cristã. Neste caso, a fórmula parece ter sido utilizada como oração.
A fórmula Sator também é encontrada voltando-se ainda mais no tempo. Nas escavações feitas em Pompéia, que sabidamente foi coberta pelas cinzas de uma erupção do Vesúvio no ano de 79 d.C., Matteo della Corte encontrou esta fórmula peculiar rabiscada numa coluna. Será que esta inscrição foi feita pelos primeiros cristãos antes da catástrofe ou será que se origina de cristãos do século III, os quais saqueavam tesouros das casas soterradas? São novas perguntas que continuam sem resposta.
Quanto à mensagem, estas palavras não têm um significado claro, mesmo para quem domina o Latim. As palavras arepo e rotas são o maior problema. No entanto, analisando-as com mais cuidado, percebe-se que arepo é apenas o contrário de opera e que rotas é o contrário de sator. Então, na realidade, existem apenas três palavras: sator opera tenet.
Com isto, a coisa fica um pouco mais fácil. Seu significado, numa tradução livre, pode ser:
O semeador (Deus) segura sua obra (criação) em sua mão.

PARA FINALIZAR

Vale a pena citar uma outra interpretação que há algum tempo circula na Califórnia, EUA, como "proteção" para os motoristas. Lá, o palíndromo SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS é apresentado como:
SAT ORARE P.O. TENET OPERA ROTAS
onde P.O. é per orem. Em inglês significa "It's enough to pray verbally; it holds the works and the wheels together" e, em Português é "é suficiente rezar em voz alta; isto mantém o motor e as rodas funcionando".